在数学界，怎么到处都是高斯。。🤷
高斯、拉马努金等天才对比，网友调侃年龄与成就，并延伸至正多边形尺规作图。
1. 关键信息
- 高斯19岁尺规作图正十七边形，并仅凭3-17几个数据点推理出正多边形可尺规作图的充要条件，数学直觉逆天（#40）。
- 拉马努金被赞为“只能自己懂”，其思维方式不在现代体系内，难以复制（§12, §13）。#41网友认为拉马努金的解法更直观。#45网友认为高斯发现的是人类迟早要发现的规律，而拉马努金的成果难以想象如何得出，并附图片链接。#56 @ctzsm 补充认为拉马努金的东西也是人类迟早会发现的，特别是计算机出现后几乎一定会导致被发现。
- 其他天才如伽罗瓦、黎曼、欧拉、希尔伯特等被提及，强调早逝或长寿对学术的影响（§7, §9, §14, §23, §35）。#48网友提到学群论时已20岁，而伽罗瓦18岁提出伽罗瓦理论。#50 @天天被反薅 表示“没事我已经活的比他久了，此乃一胜”（对比伽罗瓦）。#51 @otonoco 调侃“他18岁群论 你18岁群P 也算不相上下了”。#55 @天天被反薅 回复“也妹有啊 18岁还在母单啊”。
- 讨论了天才是否遗传、基因突变等观点，认为天才多为基因突变或极端环境培养（§5, §6, §16）。
- 论坛用户分享了与高斯相关的实地考察（Braunschweig、Göttingen）及图片链接（§19）。
- 对比古今学术环境，指出19世纪欧洲人才辈出，现代学术资源与资金紧张（§26, §34）。
- 网友@bravefilm 表示仅看高斯19岁尺规作图画出正十七边形的过程就已看晕，更无法想象其独立思考过程（#39）。后续#43中该网友又提到正65537边形词条中的矢量图用5K显示器放大到最大也看不到任何棱角和边。
- 正65537边形是正多边形的一种，共有65537条边，65537个顶点，内角和11796300°，对角线2147450879条，可用尺规作图绘出但工程浩大，形状几乎是一个圆形（#40）。
- 有网友分享B站视频链接（田一名sir），视频播放量3856992、弹幕量3174、点赞数212664等（#42）。
- #44 @usredbird 表示要给学生教拉马努金解法解某个级数。
- #46 @BigCongming 回复“attention is all you need”，可能引用Transformer论文标题，暗示注意力机制。
- #47 @quantum 引用#7交大梁朝伟的观点“数学好的一般都活不长”，并补充做代数方向的活不长，如阿贝尔和伽罗瓦。
- #49 @非交换几何 表示没必要拿自己和史上最伟大的数学天才对比。
- #52 @美露可利 问“几何老师啥时候有自己的维基百科页面？”（可能指某位几何老师）。
- #53 @收束观测者 引用#49非交换几何的话“史上最伟大的数学天才”并说“为啥说最好的程序语言就会吵架这个不会”（讨论编程语言争论）。
- #54 @张大仙 说“不慌 咱们中国有jumping 年少成名”（指韦东奕）。
- #57 @bravefilm 引用#56，补充正4294967295边形是目前已知最大奇数的可作图多边形，内角和773,094,112,740度，对角线9,223,372,026,117,357,570条，并列出31个奇数边数可作图多边形列表（OEIS A045544）。
- #58 @ctzsm 解释正4294967295边形之所以是最大奇数可作图多边形，是因为高斯定理要求奇数n的分解为相异费马素数之积，而目前已知只有五个费马素数，因此该数只是大而已，并无奇特之处。
2. 羊毛/优惠信息
无
3. 最新动态
- 新增回复#57 @bravefilm 引用并补充正4294967295边形（目前已知最大奇数可作图多边形）的详细数据，包括内角和、对角线数及31个奇数边数列表。
- 新增回复#58 @ctzsm 从高斯定理角度解释正4294967295边形为何是最大奇数可作图多边形，强调其仅因已知费马素数有限而显得大，并无奇特。
4. 争议或不同意见
- 天才遗传 vs 基因突变：@RobustRabbit 认为天才只能靠基因突变，不能遗传；@summitguy 则强调基因彩票的随机性（§5, §6）。
- 高斯寿命评价：@交大梁朝伟 说高斯“活不长”，@summitguy 反驳其活到77岁并列举希尔伯特81岁（§7, §9）。#47进一步补充代数方向天才如阿贝尔、伽罗瓦早逝。
- 拉马努金的可复制性：@summitguy 认为拉马努金的思路难以复制，而高斯的成果可学习（§12）。但#41网友认为拉马努金的解法更直观，暗示其可理解性。#45网友则认为拉马努金的成果更难以想象，与高斯形成对比。#56 @ctzsm 则认为拉马努金的东西也是人类迟早会发现的，计算机出现后几乎必然被发现，弱化了其不可复制性。
- 现代学术环境：@ccap1 指出哥廷根、哥德堡等昔日学术中心如今资金不足，暗示学术氛围衰退（§19, §34）。
- 高斯直觉与拉马努金直觉的比较：@ctzsm 认为高斯通过少量数据点推理出充要条件，数学直觉逆天；而#41网友则认为拉马努金更直观，形成对比。#45网友进一步强调拉马努金的成果“到底要怎么想出来”，强化了其不可理解性。#56的补充则为拉马努金的成果提供了“迟早被发现”的立论，与#45形成一定对立。
- 是否应与天才对比：#49 @非交换几何 认为没必要拿自己和史上最伟大的数学天才对比，隐含对过度比较的批评。#50-#55的调侃进一步延续了这种比较与自嘲。
- 正多边形尺规作图的边界：#57 @bravefilm 提出正4294967295边形是目前已知最大奇数可作图多边形，并列出31个奇数边数列表；#58 @ctzsm 从高斯定理角度解释该数仅因已知费马素数有限而显得大，并无奇特，暗示对“最大”这一标签的平淡化理解。
5. 行动建议
- 深化历史研究：对高斯、拉马努金等人物的原始文献进行系统整理，帮助新人理解其方法论的可迁移性。可特别关注高斯发现正多边形尺规作图充要条件的推理过程，以及拉马努金级数解法的直观性讨论。考虑加入计算机在数学发现中的角色探讨（呼应#56）。
- 学术资源调研：关注德国高校（尤其是Göttingen）的经费现状，探索合作或资助机会。
- 天才培养讨论：组织线上/线下论坛，邀请遗传学、教育学专家探讨天才基因与环境的交互作用，并关注代数方向天才早逝现象。
- 内容归档：将帖子中提及的图片链接和历史地点信息汇总，制作可视化地图，供兴趣者参考。同时可整理正65537边形、正4294967295边形相关维基百科链接及B站视频链接，并收录#45中的图片链接及#57中OEIS A045544数列。
人家拉马努金的方法，咱也学不来，估计靠直觉吧。但是高斯（Carl Friedrich Gauss）真的，数学没了他，估计要倒退一大半。怎么哪哪（ 同余，模运算， 结构分类）都是他。。 /uploads/short-url/cpn6PmrsgKaZV0o0fFG5IVapmB0.jpeg?dl=1 /uploads/short-url/309xh9FKkLH3UyMmBV33B5q436d.jpeg?dl=1 /uploads/short-url/k5wAuZPr3EXw8qovrwEaCPdA7Gn.jpeg?dl=1
有高斯的地方多了去了，这就是天才。
我一直在想，这么能抽象思维的人的脑袋都长的啥呀。他的几个孩子也没继承这种天才脑子。。
这叫老天爷赏饭，不是老爸赏饭
summitguy: 继承这种天才脑子 天才只能靠基因突变，没法遗传
summitguy: 怎么哪哪（ 同余，模运算， 结构分类）都是他 天才只是见高斯的门槛 我辈凡人放平心态做好本职工作螺丝钉，享受大佬对历史进程的推动就好了，有余力的话多生娃抽基因彩票
我还记得高中数学第一课，老师跟我们讲，数学好的一般都活不长，比方说高斯就是搞数学搞死了
想到了两个人（不限数学领域） 柯西，基尔霍夫
交大梁朝伟: 比方说高斯就是搞数学搞死了 19世纪活到77岁，你和我说，他活不长？ 希尔伯特 David Hilbert 都活到81岁
天才会怎么出现是不讲道理的，我们普通人看天才的感觉只有绝望
这么看拉马奴金也不弱啊
真的很需要: 拉马奴金 的问题是，只有他自己懂，没法普世。。人家看到他先点题后，可以理解，但无法copy 高斯，是你可以学他的，学完可以继续自己研究发展。。 而且 拉马努金 交大梁朝伟: 搞数学搞死了
拉马努金何止不弱，他的思维方式不在现代数学体系内，可以说是手搓数学大厦的人。只不过有些部分没搓出来就死了
数学史上的大数学家都是不世出的天才。高斯从小聪明到大的故事自不比说。 欧拉心算能力也是强到可怕，晚年失明7年发了四百多篇论文。他最著名的事迹之一是算出了2^2^5 +1=4294967297=641×6700417，推翻了费马的2^2^n +1素数生成公式。
不如伽罗瓦，二十岁的时候跟人决斗，没打过被干死了
ctzsm: 何止不弱 在21世纪互联网你甚至能看到拉马努金被称赞：不弱
我之前就想说伽罗瓦，想了一秒钟还是留给水姐吧
那个时代的数学家真的是百年一遇的天才，我学都老费劲了，这些人直接出了各种公式定理，无法想象，无法理解
之前去高斯家乡 Braunschweig 还有 Göttingen 追寻过他的生平足迹。这种真的是天才，大部分人来到世界上吃喝拉撒就走了，有些人来到世界上就是推动人类文明进入下一个阶段。高斯年轻时受到的培养也很重要，没有早年公爵资助和引荐也没有这些成就了。 Braunschweig 的 Gaußbergpark /uploads/short-url/pqkjDm76dKyyVlG5BZQl5D0DNal.jpeg?dl=1 Göttingen 的高斯墓 /uploads/short-url/vpo9z27WCS0qweFQViK9TQGI2Bi.jpeg?dl=1 不过现在 Göttingen 也是没落了，以前的数学系群星璀璨，现在 Hanover 州连 funding 都发不够了…
其实我们这个时代也有百年一遇的天才，只不过时间离得近，互联网发达，滤镜没有那么大。 比如说Herbert Simon，中文名司马贺，你读一下生平就知道有多牛逼了。
aqua: 伽罗瓦 https://www.youtube.com/watch?v=Ct2fyigNgPY 我咋记得我好像读过他的，都还给老师了…
牛顿高斯比我提前出生，是笨鸟先飞还是避我锋芒？
还有黎曼
看拉马奴金的故事，真是让人humble下来。在看着的两只重仓股票，涨跌仿佛都不重要了。而且会想象神的存在，虽然不一定是人们说的形式。 看伽罗华，起一身鸡皮疙瘩。 如果可以，愿意把我的生命赠给他们，两个每人给10年吧。我早死20年，可能更开心。
不是数学专业的很难学到Galois theory
玩欧陆风云的时候看到哥廷根这个名字真的是很带感。Magdeburg，Göttingen，Königsberg 欧洲的15~19世纪真是人才辈出，反观现在
登味泡面: 看伽罗华，起一身鸡皮疙瘩。 大学上近世代数课的时候，老师讲起了伽罗华的悲剧故事。然后很俏皮的强调说，在六一儿童节这天，20岁的伽罗华因决斗去世。
/uploads/short-url/9FN64QSlgXU2nQRRdWTWwlq0kSG.jpeg?dl=1 奥特曼也有一个叫高斯的
过去的人也怕死。不怕死的人总是少数。伽罗华去世之前，他弟弟也是跑过来哭得稀里哗啦。伽罗华还说，你别哭了，我得把所有勇气都留着，来面对死亡。 过去这种决斗的，一般都不是当场死亡，还得熬个一两天。普希金也是一样。大家知道这哥们要死了，赶快跑过来一批一批的见他。搞得跟网红一样。
发现没有，以前的人并没有那么怕死。普希金37岁决斗死。莱蒙托夫27岁决斗死。信仰啊荣誉感啊使命感啊这些方面，整体在走一个弱化的趋势。 网络引用：决斗起源于10世纪欧洲的骑士制度。13世纪末从西班牙开始，决斗用的剑就开始变成整个欧洲中贵族服饰的标准配饰。15世纪末，决斗的风俗开始从意大利流传到欧洲各国，其目的不是辨别是非，而是为了洗刷别人对自己的侮辱。在法国和俄罗斯这样决斗成风的国家，男人们可以因为任何一个微不足道的原因就拔剑相向。据记载，在1588年至1608年这20年中，仅在巴黎就有8000多人在决斗中丧命。我们所熟悉的文学家大仲马、屠格涅夫、托尔斯泰等都曾参加过决斗；法国第三共和国总理乔治斯·克列孟梭也是决斗的高手；号称“铁血宰相”的冯·俾斯麦更是把决斗当成家常便饭，在大学期间他就与人决斗过27次。17世纪之后，决斗更广泛地盛行于西方上流社会成员之中，人们对决斗产生了普遍的迷恋。在路易十三当政期间的法国，骑士德·阿德里科斯是一个狂热的决斗者，在30岁前就杀了72个人。
这个州很穷吗？ 这个月刚面了他们学校onsite还在等offer
今年特别难，祝你好运！
至少听他们学校数学系的研究生是这么说的，德国这几年普遍财政紧张吧。
JohnnyD: 还有黎曼 马马虎虎活到了平均寿命吧，所以给个评语叫做中人之姿
我把高斯看成高薪了，想说学数学现在已经这么赚钱了吗，时代变得太快了
州的话不算特别穷，但学校本身有点没落了，再加上连续两次精英大学落选，校长都被开了。
你说的对，但这就是高斯，后面忘了
光是看他19岁时尺规作图画出正十七边形的过程都能让我看晕，更不要说纯靠自己思考出来过程了。
尺规作图正17边形其实还好了，你忽略掉那些基础操作（比如画两个对称弧是为了找垂线/平分）直达本质来看其实是可以理解的，主要还是极强的数学直觉拼拼凑凑。问题是他后来又发现了正多边形可尺规作图的充要条件，他其实当时只有3-17这几个数据点，就推理得到了正确解，数学直觉可谓逆天。后来有个爱马仕花了10年搞出来65537边形的尺规作图法，这又是后话了。 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A365537%E9%82%8A%E5%BD%A2 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A365537%E9%82%8A%E5%BD%A2 正65537边形是正多边形的一种。共有65537条边，65537个顶点，内角和为11796300°，对角线2147450879条。正65537边形可以用尺规作图的方法绘出，不过将会是一个浩大的工程。 正65537边形的形状复杂，边亦非常多，几乎是一个圆形。正65537边形的圆心角和外角的大小为： 半径为1的圆内切正65537边形的面积： 其面积与圆周率极其接近。
为什么我觉得拉马努金的解法更直观
第一道题目让我突然想到了这个： https://www.bilibili.com/video/BV1R7oPB1EZM/?buvid=Y847BC8FAF35AB87431AB05CC072A1A0B83C&from_spmid=main.my-history.0.0&is_story_h5=false&mid=EdmLvVQypdre4iL4I4jrUg%3D%3D&p=1&plat_id=116&share_from=ugc&share_medium=iphone_i&share_plat=ios&share_session_id=2FE83D2E-949D-4B90-B9E7-C82ADD7DB193&share_source=COPY&share_tag=s_i&spmid=united.player-video-detail.0.0×tamp=1777714006&unique_k=kKBJv3N&up_id=477676711 https://www.bilibili.com/video/BV1R7oPB1EZM/?buvid=Y847BC8FAF35AB87431AB05CC072A1A0B83C&from_spmid=main.my-history.0.0&is_story_h5=false&mid=EdmLvVQypdre4iL4I4jrUg%3D%3D&p=1&plat_id=116&share_from=ugc&share_medium=iphone_i&share_plat=ios&share_session_id=2FE83D2E-949D-4B90-B9E7-C82ADD7DB193&share_source=COPY&share_tag=s_i&spmid=united.player-video-detail.0.0×tamp=1777714006&unique_k=kKBJv3N&up_id=477676711 -, 视频播放量 3856992、弹幕量 3174、点赞数 212664、投硬币枚数 18331、收藏人数 29422、转发人数 27102, 视频作者 田一名sir, 作者简介 热爱音乐，用心生活。❤️面试：Bxwenhua...
这词条里面的矢量图我用5K显示器放大到最大都没看到任何棱角和边
我给学生下回教一下拉神解法解这个series哈哈
感觉跟拉马努金一比高斯发现的东西只是人类迟早要发现的规律。然而下面这东西到底要怎么想出来 /uploads/short-url/cytuEjgi7CoJngrXjjGXU3hl03L.jpeg?dl=1
attention is all you need
交大梁朝伟: 数学好的一般都活不长 做代数方向的活不长，比如阿贝尔和伽罗瓦
学群论的时候已经大三 (20岁），看到Galois 18岁提出Galois theory
没必要拿自己和史上最伟大的数学天才对比
没事我已经活的比他久了，此乃一胜
他18岁群论 你18岁群P 也算不相上下了
几何老师啥时候有自己的维基百科页面？
非交换几何: 史上最伟大的数学天才 为啥说最好的程序语言就会吵架这个不会
不慌 咱们中国有jumping 年少成名
也妹有啊 18岁还在母单啊
不是说拉神不牛逼，但是这个东西也是人类迟早要发现的东西，特别是后来计算机的出现，几乎一定会导致这个东西被发现。
ctzsm: 65537边形 我还在相关词条里看到了 正四十二亿九千四百九十六万七千二百九十五边形 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A34294967295%E9%82%8A%E5%BD%A2 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A34294967295%E9%82%8A%E5%BD%A2 正4294967295边形是目前已知最大奇数的可作图多边形。其内角和角度为773,094,112,740度，对角线则有9,223,372,026,117,357,570条。 特别地，正4294967295边形可以尺规作图（仅用直尺和圆规来作图）来完成。可以用尺规作图的多边形有无数个，只要是某些奇数的2次方倍的边数的多边形都可以尺规作图，然而奇数边数多边形已知能够尺规作图的边数只有31个，而正4294967295边形的边数是这些多边形当中最大的边数。这31个奇数边数可以可作图多边形的边数为3, 5, 15, 17, 51, 85, 255, 257, 771, 1285, 3855, 4369, 13107, 21845, 65535, 65537, 196611, 327685, 983055, 1114129, 3342387, 5570645, 16711935, 16843009, 50529027, 84215045, 252645135, 286331153, 858993459, 1431655765, 4294967295（OEIS数列A045544）。 正429496...
因为高斯告诉我们可尺规作图的正多边形n这个n要满足素分解是相异费马素数*2^k，所以要满足奇数n的分解必然是费马素数之积，又因为目前已知只有五个费马素数，那么乘起来就是这个数，从这个角度看，这个数字只是大而已，没啥奇特的。